Dados os polinômios: A(x, y)=-3 x^3 y+5 x^2 y^2-7 x y^3+5, B(x, y)=5 x^4- 4 x^3 y+x^2 y^2-10 x y^3-7 e C(x, y)=-7 x^4+3 x^3 y-7 x^2 y^2+5 x y^3-10. Calcular.
Calcule A-2C+5B

Passo 1

O enunciado nos dá três polinômios em (x,y):
A(x,y) = -3x^3y + 5x^2y^2 -7xy^3 + 5,
B(x,y) = 5x^4 -4x^3y + x^2y^2 -10xy^3 -7,
C(x,y) = -7x^4 +3x^3y -7x^2y^2 +5xy^3 -10
Precisamos calcular
A - 2C + 5B,
isto é, usar multiplicação de polinômio por escalar e soma de polinômios.

Passo 2

Primeiro, multiplicamos C por -2 e B por 5, fazendo cada termo:
-2C = -2l(-7x^4 +3x^3y -7x^2y^2 +5xy^3 -10r) = 14x^4 -6x^3y +14x^2y^2 -10xy^3 +20,
5B = 5l(5x^4 -4x^3y + x^2y^2 -10xy^3 -7r) = 25x^4 -20x^3y +5x^2y^2 -50xy^3 -35

Passo 3

Agora somamos termo a termo:
A -2C +5B = l(-3x^3y +5x^2y^2 -7xy^3 +5r) + l(14x^4 -6x^3y +14x^2y^2 -10xy^3 +20r) + l(25x^4 -20x^3y +5x^2y^2 -50xy^3 -35r)
Agrupando monômios semelhantes:
  • Coeficiente de x^4: 0 +14 +25 =39.
  • Coeficiente de x^3y: -3 -6 -20 = -29.
  • Coeficiente de x^2y^2: 5 +14 +5 =24.
  • Coeficiente de xy^3: -7 -10 -50 = -67.
  • Termo constante: 5 +20 -35 = -10.

Resposta

boxed39x^4 ;-;29x^3y ;+;24x^2y^2;-;67xy^3;-;10

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