Dados os polinômios A=2 x^3-7 x^2-4 x-10 e B=2 x-5. Calcule.
a) AB
b) A: B

Passo 1

O enunciado dá dois polinômios
A = 2x^3 - 7x^2 - 4x - 10
e
B = 2x - 5
e pede (a) o produto Acdot B e (b) a divisão de A por B. Para (a) vamos usar a propriedade distributiva de multiplicação de polinômios; para (b) faremos a divisão polinomial (divisão longa).

Passo 2

Calcular Acdot B pela distributiva:
Acdot B = (2x^3 - 7x^2 - 4x - 10),(2x - 5)
Multiplicando termo a termo:
2x^3cdot2x &= 4x^4, &2x^3cdot(-5)&=-10x^3, -7x^2cdot2x &= -14x^3, &-7x^2cdot(-5)&=35x^2, -4xcdot2x &= -8x^2, &-4xcdot(-5)&=20x, -10cdot2x &= -20x, &-10cdot(-5)&=50
Somando os termos semelhantes:
4x^4+(-10x^3-14x^3)+(35x^2-8x^2)+(20x-20x)+50 =4x^4-24x^3+27x^2+50

Passo 3

Fazer Adiv B por divisão longa:
Dividendo: 2x^3-7x^2-4x-10, Divisor: 2x-5
  1. Primeiro termo do quociente:
    2x^32x=x^2
    Multiplica-se x^2(2x-5)=2x^3-5x^2 e subtrai do dividendo, sobrando -2x^2-4x.
  2. Segundo termo:
    -2x^22x=-x
    Multiplica-se -x(2x-5)=-2x^2+5x e subtrai, sobrando -9x-10.
  3. Terceiro termo:
    -9x2x=-tfrac92
    Multiplica-se -tfrac92(2x-5)=-9x+tfrac452 e subtrai, sobrando
-9x-10 -l(-9x+tfrac452r) =-10 - tfrac452 = -tfrac652
Logo o quociente é
Q(x)=x^2-x-tfrac92
e o resto é
R=-tfrac652

Resposta

a) AB = 4x^4 - 24x^3 + 27x^2 + 50
b) Na divisão de A por B o quociente é x^2-x-tfrac92 e o resto é -tfrac652.

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