Dados os polinômios: A(x, y)=-3 x^3 y+5 x^2 y^2-7 x y^3+5, B(x, y)=5 x^4- 4 x^3 y+x^2 y^2-10 x y^3-7 e C(x, y)=-7 x^4+3 x^3 y-7 x^2 y^2+5 x y^3-10. Calcular.
Calcule 4C-3B-2A

Passo 1

O enunciado fornece três polinômios em (x,y):
A(x,y)=-3x^3y+5x^2y^2-7xy^3+5,
B(x,y)=5x^4-4x^3y+x^2y^2-10xy^3-7,
C(x,y)=-7x^4+3x^3y-7x^2y^2+5xy^3-10
e pede a combinação linear 4C - 3B - 2A. Vamos usar a propriedade distributiva para calcular cada múltiplo e depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Calcular 4C:
4C = 4l(-7x^4+3x^3y-7x^2y^2+5xy^3-10r) = -28x^4+12x^3y-28x^2y^2+20xy^3-40

Passo 3

Calcular 3B:
3B = 3l(5x^4-4x^3y+x^2y^2-10xy^3-7r) = 15x^4-12x^3y+3x^2y^2-30xy^3-21

Passo 4

Calcular 2A:
2A = 2l(-3x^3y+5x^2y^2-7xy^3+5r) = -6x^3y+10x^2y^2-14xy^3+10

Passo 5

Subtrair 3B e 2A de 4C termo a termo e agrupar resultados:
4C - 3B - 2A = (-28 - 15)x^4 + l(12 -(-12) -(-6)r)x^3y +(-28 - 3 - 10)x^2y^2 +l(20 -(-30) -(-14)r)xy^3 +(-40 -(-21) -10)
= -43x^4 + 30x^3y - 41x^2y^2 + 64xy^3 - 29

Resposta

-43x^4 + 30x^3y - 41x^2y^2 + 64xy^3 - 29

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