Resolva as equaçÔes diferencias:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo principal é reconhecer combinações que formam derivadas de produtos e usar uma substituição conveniente para transformar em uma equação separável.
Passo 2
Repare que
Logo podemos reescrever a equação original como
Passo 3
Faça a substituição
Então
e
. Além disso, como
temos
. Substituindo, a equação vira
Passo 4
Agora a equação está separável em
e
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Reescrevendo,
Passo 6
Voltando à variável original
, obtemos
Multiplicando por
e renomeando a constante, fica de forma mais simples:
Resposta
onde
é constante arbitrária.