Dados os polinômios: A(x, y)=-3 x^3 y+5 x^2 y^2-7 x y^3+5, B(x, y)=5 x^4- 4 x^3 y+x^2 y^2-10 x y^3-7 e C(x, y)=-7 x^4+3 x^3 y-7 x^2 y^2+5 x y^3-10. Calcular.
O valor numérico para A(-2,-1), C(-2,3) e $B(3,-2).

Passo 1

O enunciado dá três polinômios em duas variáveis
A(x,y) = -3x^3y + 5x^2y^2 -7xy^3 +5,
B(x,y) = 5x^4 - 4x^3y + x^2y^2 - 10xy^3 -7,
C(x,y) = -7x^4 +3x^3y -7x^2y^2 +5xy^3 -10
e pede os valores numéricos de A(-2,-1), C(-2,3) e B(3,-2). Vamos resolver por substituição direta nos polinômios.

Passo 2

Para calcular A(-2,-1) substituímos x=-2 e y=-1 em
A(x,y) = -3x^3y + 5x^2y^2 -7xy^3 +5
obtendo
A(-2,-1) = -3(-2)^3(-1) + 5(-2)^2(-1)^2 -7(-2)(-1)^3 + 5 = -24 + 20 -14 + 5 = -13

Passo 3

Para calcular C(-2,3) colocamos x=-2 e y=3 em
C(x,y) = -7x^4 +3x^3y -7x^2y^2 +5xy^3 -10
e temos
C(-2,3) = -7cdot16 + 3cdot(-8)cdot3 -7cdot4cdot9 +5cdot(-2)cdot27 -10 = -112 -72 -252 -270 -10 = -716

Passo 4

Para calcular B(3,-2) substituímos x=3 e y=-2 em
B(x,y) = 5x^4 - 4x^3y + x^2y^2 - 10xy^3 -7
obtendo
B(3,-2) = 5cdot81 -4cdot27cdot(-2) + 9cdot4 -10cdot3cdot(-8) -7 = 405 +216 +36 +240 -7 = 890

Resposta

A(-2,-1) = -13
C(-2,3) = -716
B(3,-2) = 890

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