Dados os polinômios abaixo, encontre as raízes:
f(x)=x^{3}-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes do polinômio
f(x)=x^{3}-3x+2.
Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para testar possíveis raízes inteiras e depois fatorar o polinômio.

Passo 2

Pelas divisões possíveis de 2, as raízes racionais candidatas são \pm1 e \pm2. Vamos avaliar f(x) nesses valores:
f(1)=1^{3}-3\cdot1+2=1-3+2=0,
portanto x=1 é raiz de f.

Passo 3

Para obter o fator quadrático restante, dividimos f(x) por (x-1). Usando divisão sintética com coeficientes 1,\;0,\;-3,\;2 e raiz 1:
\begin{array}{r|rrrr} 1 & 1 & 0 & -3 & 2\\hline & & 1 & 1 & -2\\hline & 1 & 1 & -2 & 0 \end{array}
Isso mostra que
\frac{x^{3}-3x+2}{x-1}=x^{2}+x-2.

Passo 4

Agora fatoramos o quadrático
x^{2}+x-2=(x+2)(x-1).
As raízes desse fator são x=-2 e x=1.

Resposta

As raízes de f(x)=x^{3}-3x+2 são
x=1\quad(\text{multiplicidade }2) \quad\text{e}\quad x=-2.

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