Divida os polinômios e dê o resto:
2 x^{3}-12 x^{2}+21 x-74 por x-3

Passo 1

O enunciado pede a divisão de 2x^{3}-12x^{2}+21x-74 por x-3. O conteúdo é divisão de polinômios e teorema do resto; aqui vamos usar a divisão sintética para obter o quociente e o resto de forma rápida.

Passo 2

Para realizar a divisão sintética, tomamos a raiz do divisor x-3, que é 3, e listamos os coeficientes do polinômio:
\begin{array}{c|cccc} 3 & 2 & -12 & 21 & -74 \\[6pt] & & 6 & -18 & 9 \\\ \hline & 2 & -6 & 3 & -65 \end{array}
O procedimento é:
  1. Descer o 2.
  2. Multiplicar 2 por 3 para obter 6 e somar a -12, dando -6.
  3. Multiplicar -6 por 3 para obter -18 e somar a 21, dando 3.
  4. Multiplicar 3 por 3 para obter 9 e somar a -74, dando -65.]

Passo 3

A linha de baixo da divisão sintética mostra os coeficientes do quociente e o resto. Assim, o quociente é
2x^{2}-6x+3
e o resto é -65.

Resposta

Quociente: 2x^{2}-6x+3
Resto: -65

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