Dados os polinômios:
\begin{gathered} A=2 x^{2}+5 x+5 \\\ B=5 x^{2}-2 x-4 \\\ C=x^{2}+3 x-5 \end{gathered}
Determine:
A-B-C

Passo 1

O enunciado dá três polinômios
A = 2x^2 + 5x + 5,\quad B = 5x^2 - 2x - 4,\quad C = x^2 + 3x - 5
e pede A - B - C. O conteúdo aqui é operação de subtração de polinômios, que envolve distribuir o sinal “–” e depois agrupar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro calculamos A - B. Distribuindo o sinal de menos em B e agrupando termos semelhantes:
A - B = (2x^2 + 5x + 5) - (5x^2 - 2x - 4) = 2x^2 - 5x^2 \;+\; 5x + 2x \;+\; 5 + 4 = -3x^2 + 7x + 9.

Passo 3

Agora subtraímos C do resultado -3x^2 + 7x + 9. De novo, distribuímos o sinal de menos e somamos termos semelhantes:
(-3x^2 + 7x + 9) - (x^2 + 3x - 5) = -3x^2 - x^2 \;+\; 7x - 3x \;+\; 9 + 5 = -4x^2 + 4x + 14.

Resposta

-4x^2 + 4x + 14

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