Se x^{2}+y^{2}=50 e x+y=10, determine o valor de 2 x y.

Passo 1

O enunciado dá duas informações sobre x e y:
x^{2}+y^{2}=50
e
x+y=10.
Queremos encontrar 2\,x\,y. Para isso vamos usar a relação entre soma de quadrados e quadrado da soma, que envolve x+y e x\,y.

Passo 2

Lembramos da identidade
(x+y)^{2} \;=\; x^{2} \;+\; 2\,x\,y \;+\; y^{2}.

Passo 3

Substituindo na identidade os valores dados, temos
10^{2} \;=\; x^{2} + y^{2} + 2\,x\,y
ou seja
100 \;=\; 50 + 2\,x\,y.

Passo 4

Isolando 2\,x\,y, obtemos
2\,x\,y \;=\; 100 - 50 \;=\; 50.

Resposta

50

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