As placas retangulares produzidas por uma empresa de energia solar possuem a área expressa pelo polinômio \mathrm{P}(\mathrm{x})=-10 \mathrm{x}^{2}-22 \mathrm{x}-12. A largura da placa é dada pelo polinômio: (\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+2. Determine o comprimento dessa placa.

Passo 1

O enunciado dá a área da placa como
\mathrm{P}(x)=-10x^2-22x-12
e a largura como
\omega(x)=2x+2.
Como área = largura \times comprimento, basta dividir o polinômio da área pelo polinômio da largura para obter o comprimento c(x):
c(x)=\frac{\mathrm{P}(x)}{\omega(x)}.

Passo 2

Dividimos -10x^2-22x-12 por 2x+2. Primeiro, dividimos o termo de maior grau:
\frac{-10x^2}{2x}=-5x.
Multiplicando o divisor por -5x e subtraindo do dividendo:
(-10x^2-22x-12)-\bigl(-5x\cdot(2x+2)\bigr) =(-10x^2-22x-12)-(-10x^2-10x) =-12x-12.

Passo 3

Agora dividimos o novo termo dominante pelo divisor:
\frac{-12x}{2x}=-6.
Multiplicando e subtraindo:
(-12x-12)-\bigl(-6\cdot(2x+2)\bigr) =(-12x-12)-(-12x-12)=0.
O resto é zero, logo o quociente é
c(x)=-5x-6.

Resposta

O comprimento da placa é dado por
c(x)=-5x-6.

Exercícios relacionados