Dados os polinômios:
\begin{gathered} A=2 x^{2}+5 x+5 \\\ B=5 x^{2}-2 x-4 \\\ C=x^{2}+3 x-5 \end{gathered}
Determine:
A \cdot B-B \cdot C

Passo 1

O enunciado dá os polinômios
A = 2x^{2} + 5x + 5,\quad B = 5x^{2} - 2x - 4,\quad C = x^{2} + 3x - 5
e pede que a gente calcule A\cdot B - B\cdot C. O conteúdo aqui é manipulação algébrica de polinômios, usando fator comum e distributividade.

Passo 2

Note que
A\cdot B \;-\; B\cdot C \;=\; B\,(A - C)
porque podemos colocar B em evidência.

Passo 3

Calculamos a diferença A - C:
A - C = (2x^{2}+5x+5) \;-\;(x^{2}+3x-5) = (2-1)x^{2} + (5-3)x + (5+5) = x^{2} + 2x + 10.

Passo 4

Agora aplicamos a distributividade para B\,(A-C):
(5x^{2} - 2x - 4)\,(x^{2} + 2x + 10) = 5x^{2}\cdot x^{2} + 5x^{2}\cdot 2x + 5x^{2}\cdot 10 -2x\cdot x^{2} -2x\cdot 2x -2x\cdot 10 -4\cdot x^{2} -4\cdot 2x -4\cdot 10.

Passo 5

Somando os termos semelhantes:
5x^{4} + 10x^{3} + 50x^{2} -2x^{3} -4x^{2} -20x -4x^{2} -8x -40 =5x^{4} + (10-2)x^{3} + (50-4-4)x^{2} +(-20-8)x -40 =5x^{4}+8x^{3}+42x^{2}-28x-40.

Resposta

A\cdot B \;-\; B\cdot C =5x^{4}+8x^{3}+42x^{2}-28x-40.

Exercícios relacionados