Dados os polinômios
e
, calcule:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois polinômios:
Nosso objetivo é calcular:
Vamos usar conhecimentos de operações com polinômios, como soma, subtração, multiplicação e divisão. Vamos resolver isso passo a passo para ficar bem tranquilo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa somar os dois polinômios termo a termo.
Para somar, alinhamos os termos de mesmo grau:
-
(não há termo cúbico em ) -
(não há termo quadrático em ) -
-
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso envolve subtrair cada termo de
correspondente ao de
.
Alinhando os termos:
-
(sem mudança) -
(sem mudança) -
-
Portanto,
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos multiplicar esses dois resultados:
Para multiplicar dois polinômios, usamos a distribuição (cada termo de um polinômio multiplica cada termo do outro).
Vamos fazer isso passo a passo:
-
Multiplique cada termo de
por : -
-
Multiplique cada termo de
por : -
-
Multiplique cada termo de
por : -
-
Multiplique cada termo de
por : -
Agora, somamos todos esses resultados:
Simplificando os termos semelhantes:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Para isso, vamos realizar a divisão de polinômios. Usaremos a divisão longa de polinômios.
Temos:
Vamos dividir
por
.
Passo 5.1: Dividir o primeiro termo de
pelo primeiro termo de
:
Passo 5.2: Multiplicar
por
e subtrair do
:
Subtraindo do
:
Agora, nosso novo polinômio é
.
Passo 5.3: Dividir o primeiro termo resultante pelo primeiro termo de
:
Passo 5.4: Multiplicar
por
e subtrair do polinômio atual:
Subtraindo:
Como o resto é zero, a divisão acabou.
Então, temos: