Encontrar a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=5 sen(x^4+2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=5sin(x^4+2x). Para isso vamos usar a regra da cadeia e a propriedade de fator constante na derivação.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^4+2x, de modo que f(x)=5sinl(u(x)r). Pela regra da cadeia e fator constante:
f'(x)=5cosl(u(x)r),cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(x^4+2xr)=4x^3+2

Passo 4

Substituindo u'(x) na expressão de f'(x) resulta em
f'(x)=5cosl(x^4+2xr),(4x^3+2)
Distribuindo o 5 obtemos
f'(x)=(20x^3+10)cosl(x^4+2xr)

Resposta

f'(x)=(20x^3+10)cos(x^4+2x)

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