Qual o valor de
para que
seja divisível por
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um polinômio
e queremos descobrir o valor de
que faz com que esse polinômio seja divisível por
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Resto, que ajuda a encontrar remainders quando dividimos polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teorema do Resto. Ele diz que se a gente divide um polinômio
por um binômio da forma
, o resto da divisão é igual a
. Então, se o polinômio for divisível, o resto será zero.
Passo 3
No nosso caso, o binômio é
. Vamos aplicar o Teorema do Resto:
Agora, vamos substituir
por
na expressão de
:
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
Agora, somamos tudo:
Vamos ajustar as frações para terem o mesmo denominador (243):
Simplificando:
Agora, somamos todos os termos numéricos:
Calculando:
Então:
Isolando
:
Resposta
O valor de
que torna
divisível por
é
.