Dados os polinômios P(x)=8 x^5-5 x^4+7 x^3-3 x+4 e Q(x)=4 x^2-5, determine:
(P-Q)(x)

Passo 1

O enunciado dá dois polinômios
P(x)=8x^5-5x^4+7x^3-3x+4
e
Q(x)=4x^2-5
e pede o polinômio resultante de (P-Q)(x)=P(x)-Q(x). Vamos usar a regra de subtração de polinômios, que consiste em alinhar termos de mesma potência e subtrair coeficientes.

Passo 2

Escrevemos a diferença termo a termo:
(P-Q)(x)=l(8x^5-5x^4+7x^3-3x+4r);-;l(4x^2-5r)

Passo 3

Distribuímos o sinal de menos no segundo polinômio:
(P-Q)(x)=8x^5-5x^4+7x^3-3x+4;-;4x^2+5

Passo 4

Agrupamos termos semelhantes por potência de x:
(P-Q)(x)=8x^5-5x^4+7x^3-4x^2-3x+(4+5)
Calculando 4+5, obtemos:

Passo 5

(P-Q)(x)=8x^5-5x^4+7x^3-4x^2-3x+9

Resposta

(P-Q)(x)=8x^5-5x^4+7x^3-4x^2-3x+9

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