Dados os polinômios P(x)=8 x^5-5 x^4+7 x^3-3 x+4 e Q(x)=4 x^2-5, determine:
(-2) cdot P(x)Q(x)

Passo 1

O enunciado dá os polinômios
P(x)=8x^5-5x^4+7x^3-3x+4
Q(x)=4x^2-5
e pede para determinar a expressão racional
-2,P(x)Q(x)
Vamos primeiro obter o numerador e depois realizar a divisão polinomial.

Passo 2

Multiplicamos P(x) por -2. Assim,
-2,P(x)=-2l(8x^5-5x^4+7x^3-3x+4r) =-16x^5+10x^4-14x^3+6x-8

Passo 3

Agora dividimos o polinômio -16x^5+10x^4-14x^3+0x^2+6x-8 por 4x^2-5 usando divisão longa:
  1. -16x^5 div 4x^2 = -4x^3. Multiplicando o divisor:
    -4x^3,(4x^2-5)=-16x^5+20x^3
    Subtraindo:
    (-16x^5+10x^4-14x^3);-;(-16x^5+20x^3) =10x^4-34x^3
  2. 10x^4div4x^2=tfrac52x^2. Multiplicando:
    tfrac52x^2,(4x^2-5)=10x^4-tfrac252x^2
    Subtraindo do resto:
    (10x^4-34x^3+0x^2);-;(10x^4-tfrac252x^2) =-34x^3+tfrac252x^2
  3. -34x^3div4x^2=-tfrac172x. Multiplicando:
    -tfrac172x,(4x^2-5)=-34x^3+tfrac852x
    Subtraindo:
    (-34x^3+tfrac252x^2+6x);-;(-34x^3+tfrac852x) =tfrac252x^2-tfrac732x
  4. tfrac252x^2div4x^2=tfrac258. Multiplicando:
    tfrac258,(4x^2-5)=tfrac252x^2-tfrac1258
    Subtraindo e trazendo o termo constante -8:
    l(tfrac252x^2-tfrac732x-8r);-;l(tfrac252x^2-tfrac1258r) =-tfrac732x+tfrac618
Portanto o quociente é
-4x^3+52x^2-172x+258
e o resto é
-732x+618

Passo 4

Escrevendo a divisão completa, temos
-2,P(x)Q(x) =-4x^3+52x^2-172x+258 ;+; -tfrac732x+tfrac6184x^2-5

Resposta

-2,P(x)Q(x) =-4x^3+52x^2-172x+258 ;+; -tfrac732x+tfrac6184x^2-5

Exercícios relacionados