Dados os polinômios P(x)=8 x^5-5 x^4+7 x^3-3 x+4 e Q(x)=4 x^2-5, determine:
P(x)x+2

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
P(x)=8x^5-5x^4+7x^3-3x+4
pelo binômio ,(x+2).
O conteúdo que vamos usar é o algoritmo da divisão de polinômios na forma sintética (às vezes chamado de teorema do resto), sabendo que dividir por (x - a) é equivalente a usar a como pivô.

Passo 2

Para usar a divisão sintética, anotamos os coeficientes de P(x) em ordem decrescente de grau, incluindo zeros quando necessário:
8,;-5,;7,;0,;-3,;4
Como estamos dividindo por (x+2), o pivô é a=-2. Agora fazemos:
8 to trazemos 8
times(-2)=-16 ;to -5+(-16)=-21
times(-2)=42 ;to 7+42=49
times(-2)=-98 ;to 0+(-98)=-98
times(-2)=196 ;to -3+196=193
times(-2)=-386 ;to 4+(-386)=-382
Os resultados intermediários nos dão o quociente e o resto.

Passo 3

Os cinco primeiros valores formam os coeficientes do quociente de grau 4, e o último é o resto:
Q(x)=8x^4-21x^3+49x^2-98x+193, R=-382

Passo 4

Pelo algoritmo da divisão, temos
P(x)=(x+2),Q(x)+R
Logo,
P(x)x+2 =Q(x)+Rx+2 =8x^4-21x^3+49x^2-98x+193-382x+2

Resposta

P(x)x+2 =8x^4-21x^3+49x^2-98x+193-382x+2

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