Seja o polinômio P(x)=2 x^2-3 x+5. Determine os seguintes polinômios:
P(x^2-2 x)

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio P(x)=2x^2-3x+5 e pede para determinar P(x^2-2x). Para isso, vamos usar substituição de variável e expansão de polinômios.

Passo 2

Definimos a nova variável
u = x^2 - 2x
Assim,
P(x^2-2x)=P(u)=2u^2-3u+5

Passo 3

Calculamos u^2:
u^2 = (x^2-2x)^2 = x^4 -4x^3 +4x^2

Passo 4

Substituindo em 2u^2-3u+5 e expandindo:
P(x^2-2x) =2l(x^4 -4x^3 +4x^2r) -3l(x^2-2xr) +5
=2x^4 -8x^3 +8x^2 -3x^2 +6x +5
=2x^4 -8x^3 +5x^2 +6x +5

Resposta

P(x^2-2x)=2x^4 -8x^3 +5x^2 +6x +5.

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