Seja o polinômio P(x)=2 x^2-3 x+5. Determine os seguintes polinômios:
P(1-x)

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio P(x)=2x^2-3x+5 e pede para determinar P(1-x). O conteúdo é substituição de variável em polinômios e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Para calcular P(1-x), basta substituir x por 1-x em cada termo de P(x):
P(1-x)=2,(1-x)^2-3,(1-x)+5

Passo 3

Expandimos cada parte:
(1-x)^2=1-2x+x^2,
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2,(1-x)^2=2(1-2x+x^2)=2-4x+2x^2,
e também
-3,(1-x)=-3+3x

Passo 4

Somando todos os termos obtidos:
P(1-x)=l(2-4x+2x^2r)+l(-3+3xr)+5
Agrupando coeficientes semelhantes:
2x^2+(-4x+3x)+(2-3+5)=2x^2-x+4

Resposta

P(1-x)=2x^2-x+4

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