Passe para coordenadas polares e calcule:
9.8)
.
9.8)
Passo 1
Este exercício pede para calcular
usando coordenadas polares. O conteúdo da matéria envolve mudança de variável para coordenadas polares, o uso do jacobiano e integração de funções trigonométricas.
Passo 2
O domínio original é
. Em coordenadas polares, onde
e
, as condições ficam:
Portanto
Passo 3
Reescrevendo a integral em polares, lembrando que
e o jacobiano é
, o integrando fica
. Assim:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Logo
Passo 5
Para integrar
, usamos a primitiva conhecida:
Passo 6
Avalia-se de
a
e simplifica:
Passo 7
Portanto, o valor final da integral é dado por
.