Resolva as equaçÔes diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
com
O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem exatas. Vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais:
Como
a forma é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, impomos
deve ser igual a
. Assim,
Logo, a função potencial é
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é uma constante arbitrária.