Resolva as equaçÔes diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo aqui é reconhecer uma equação diferencial na forma
e verificar se ela é exata. Se for, encontraremos uma função potencial
tal que
e então a solução geral será
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
satisfazendo
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
. Derivando a expressão de
em relação a
:
e igualamos a
. Assim
Passo 5
Portanto, uma primitiva é
e a solução geral da equação diferencial fica
onde
é constante arbitrária.