Dados o ponto , o plano e a reta , obtenha uma equação da reta que passa por , é paralela a e dista 3 da reta .
Passo 1
O enunciado dá o ponto , o plano e a reta .
Queremos a reta que passa por , é paralela a e cuja distância até vale .
Conteúdo: geometria analítica de retas e plano, uso do produto vetorial e fórmula da distância entre retas “skew”.
Passo 2
Para que seja paralela ao plano , sua direção deve satisfazer
onde é a normal de . Aqui , logo
Passo 3
Da condição tomamos , e deixamos livre. Assim
é um vetor diretor genérico de .
Passo 4
A distância entre duas retas “skew” e é
Aqui P0=(1,3,-1), Q0=(2,0,0) e us=(1,0,1).
Passo 5
Calculamos o produto vetorial e o dot: vtimes us =(1,b,-1)times(1,0,1) =(b,-2,-b).
E P0-Q0=(1-2,3-0,-1-0)=(-1,3,-1).
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