Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
( )Se
e
é inversível, então
.
( )Se
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
e
tais que
e afirma que
é inversível. O conteúdo é álgebra de matrizes, mais especificamente a propriedade de que matrizes inversíveis podem ser “canceladas” em produtos.
Passo 2
Como
é inversível, existe
com
Multiplicando a igualdade
à direita por
, obtemos
isto é,
logo
Resposta
A afirmação é sempre verdadeira.