Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
( )Se A B=0 e B é inversível, então A=0.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B tais que
AB = 0
e afirma que B é inversível. O conteúdo é álgebra de matrizes, mais especificamente a propriedade de que matrizes inversíveis podem ser “canceladas” em produtos.

Passo 2

Como B é inversível, existe B^-1 com
BB^-1=I
Multiplicando a igualdade AB=0 à direita por B^-1, obtemos
AB,B^-1 = 0 cdot B^-1
isto é,
A,(B B^-1) = 0,
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A I = 0 Longrightarrow A = 0

Resposta

A afirmação é sempre verdadeira.

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