Dados o ponto , a reta e o plano , determine, justificando: ;
Passo 1
O enunciado pede a distância de um ponto a uma reta no espaço. Estamos em Geometria Analítica 3D e vamos usar a fórmula que expressa essa distância em termos de produto vetorial:
onde A é um ponto qualquer da reta, v é o vetor diretor de s e AP é o vetor de A até P.
Passo 2
Escolhemos como ponto da reta A=(2,1,-1) (já vem do enunciado) e extraímos o vetor diretor
v=(1,0,1)
Em seguida calculamos
AP=P-A=(1-2,,-4-1,;5-(-1))=(-1,-5,6)
Passo 3
Agora montamos o produto vetorial
APtimesv = i & j & k -1 & -5 & 6 1 & 0 & 1 =(-5;i-(-7);j+5;k) =(-5,7,5)