Realizar as seguintes operações:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
A^n onde
O conteúdo envolvido é potenciação de matriz triangular e uso de matriz nilpotente.
Passo 2
Observamos que podemos escrever
once
Note que
N é nilpotente de ordem
2 , pois
Passo 3
Pelo Teorema do Binômio de Newton aplicado a matrizes,
Como
N^2=0 , todos os termos com
k>=2 desaparecem, restando
Passo 4
Substituindo
I e
N no resultado, obtemos