Realizar as seguintes operações:
d^*)(ll1 & 1 0 & 1)^n

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de A^n onde
A = 1 & 1 0 & 1
O conteúdo envolvido é potenciação de matriz triangular e uso de matriz nilpotente.

Passo 2

Observamos que podemos escrever
A = I + N,
once
N = 0 & 1 0 & 0
Note que N é nilpotente de ordem 2, pois
N^2 = 0 & 1 0 & 0 0 & 1 0 & 0 = 0 & 0 0 & 0

Passo 3

Pelo Teorema do Binômio de Newton aplicado a matrizes,
A^n = (I+N)^n = sumk=0^n binomnk I^,n-k N^k
Como N^2=0, todos os termos com k>=2 desaparecem, restando
A^n = I + n,N

Passo 4

Substituindo I e N no resultado, obtemos
A^n = 1 & 0 0 & 1 + n0 & 1 0 & 0 = 1 & n 0 & 1

Resposta

A^n = 1 & n 0 & 1

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