Determine 3 pontos distintos da reta
r: x-12=y+3-1=z4

Passo 1

O enunciado pede três pontos distintos da reta
x-12=y+3-1=z4
Esse é o formato simétrico de uma reta no espaço. Para encontrar pontos, vamos passar para a forma paramétrica e atribuir valores diferentes ao parâmetro.

Passo 2

Seja t o parâmetro comum a cada razão, isto é,
x-12=t, y+3-1=t, z4=t
Desse modo obtemos a forma paramétrica da reta:
x = 1 + 2t, y = -3 - t, z = 4t

Passo 3

Escolhendo t=0 temos
x = 1 + 2cdot 0 = 1, y = -3 - 0 = -3, z = 4cdot 0 = 0
Logo o primeiro ponto é P1=(1,-3,0).

Passo 4

Escolhendo t=1 temos
x = 1 + 2cdot 1 = 3, y = -3 - 1 = -4, z = 4cdot 1 = 4
Logo o segundo ponto é P2=(3,-4,4).

Passo 5

Escolhendo t=-1 temos
x = 1 + 2cdot(-1) = -1, y = -3 - (-1) = -2, z = 4cdot(-1) = -4
Logo o terceiro ponto é P3=(-1,-2,-4).

Resposta

Os três pontos distintos na reta são
(1,-3,0), (3,-4,4), (-1,-2,-4)

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