Dados os pontos A=(-1,12,2), B=(2,1,3), C=(1,-2,4), determine o ponto D tal que A B D C seja um paralelogramo. Represente graficamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto D de modo que o quadrilátero ABDC seja um paralelogramo. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores e propriedades dos paralelogramos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelogramo. Em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Isso significa que os vetores correspondentes desses lados também são iguais.

Passo 3

Vamos identificar os vetores que formam os lados do paralelogramo ABDC . Vamos considerar que AB e DC são os lados opostos que devem ser iguais.
Para encontrar o vetor AB , subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B :
AB = B - A = (2 - (-1), 1 - 12, 3 - 2) = (3, -11, 1)

Passo 4

Como AB deve ser igual a DC , temos:
DC = AB = (3, -11, 1)
Sabemos que DC = C - D . Então, podemos escrever:
C - D = (3, -11, 1)

Passo 5

Agora, vamos isolar D na equação:
D = C - AB = (1, -2, 4) - (3, -11, 1) = (1 - 3, -2 - (-11), 4 - 1)
D = (-2, 9, 3)

Resposta

O ponto D que faz com que ABDC seja um paralelogramo é D = (-2, 9, 3) .

Exercícios relacionados