Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1), calcular e representar geometricamente os seguintes vetores de R^2 : O A-A B, O C-B C e 3 B A-4 C B.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1) no plano e pede para calcular e desenhar três combinações de vetores. Vamos usar coordenadas de vetores no plano: se P(x,y) então OP=(x,y), e para quaisquer vetores u=(u1,u2) e v=(v1,v2) vale
upmv=(u1pm v1,,u2pm v2)
e para escalar lambdau=(lambda u1,lambda u2).

Passo 2

Calcular e representar OA-AB.
Primeiro,
OA=(-1,3),
AB=B-A=(2-(-1),,5-3)=(3,2).
Logo,
OA-AB=(-1,3)-(3,2)=(-4,1)
Geometricamente, é o vetor que sai da origem e chega ao ponto (-4,1).

Passo 3

Calcular e representar OC-BC.
Primeiro,
OC=(3,-1),
BC=C-B=(3-2,,-1-5)=(1,-6).
Logo,
OC-BC=(3,-1)-(1,-6)=(2,5)
Geometricamente, é o vetor que sai da origem e chega ao ponto (2,5).

Passo 4

Calcular e representar 3,BA-4,CB.
Primeiro,
BA=A-B=(-1-2,,3-5)=(-3,-2),
CB=B-C=(2-3,,5-(-1))=(-1,6).
Multiplicando e subtraindo:
3,BA=3(-3,-2)=(-9,-6), 4,CB=4(-1,6)=(-4,24),
3,BA-4,CB=(-9,-6)-(-4,24)=(-5,-30)
Geometricamente, é o vetor da origem até (-5,-30).

Resposta

OA-AB=(-4,1)
OC-BC=(2,5)
3,BA-4,CB=(-5,-30)

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