Sendo u=(1,-1,3), v=(2,1,3) e w=(-1,-1,4), encontre as coordenadas e a norma dos seguintes vetores:
u-2 v

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u=(1,-1,3) e v=(2,1,3)
e pede para encontrarmos u-2v e sua norma.
Aqui vamos usar a multiplicação de vetor por escalar, a subtração componente a componente e a definição de norma em R^3:
|,(x,y,z),| = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 2

Primeiro calculamos 2v por multiplicação escalar:
2v = 2,(2,1,3) = (4,2,6)
Agora subtraímos de u componente a componente:
u - 2v = (1,-1,3) - (4,2,6) = (1-4,,-1-2,,3-6) = (-3,-3,-3)

Passo 3

Para a norma usamos
|u-2v| = raiz(-3)^2 + (-3)^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 + 9 = raiz27 = 3raiz3

Resposta

As coordenadas de u-2v são (-3,-3,-3) e sua norma é 3raiz3.

Exercícios relacionados