Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1), calcule:
3 \overrightarrow{O A}-4 \overrightarrow{C B}

Passo 1

O enunciado dá três pontos no plano com coordenadas A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1) e pede para calcular a combinação linear de vetores
3\,\overrightarrow{OA} \;-\;4\,\overrightarrow{CB}.
Estamos em Geometria Analítica, lidando com operações com vetores de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o vetor \overrightarrow{OA} a partir da origem O(0,0) até A(-1,3). Basta usar a diferença de coordenadas:
\overrightarrow{OA} = (-1-0,\;3-0) = (-1,3).

Passo 3

Em seguida, obtemos o vetor \overrightarrow{CB} indo de C até B, ou seja,
\overrightarrow{CB} = (2-3,\;5-(-1)) = (-1,6).

Passo 4

Agora multiplicamos cada vetor pelo seu escalar. Primeiro
3\,\overrightarrow{OA} = 3\cdot(-1,3) = (-3,9),
depois
4\,\overrightarrow{CB} = 4\cdot(-1,6) = (-4,24).

Passo 5

Finalmente, fazemos a subtração pedida:
3\,\overrightarrow{OA} \;-\;4\,\overrightarrow{CB} = (-3,9) - (-4,24) = \bigl(-3+4,\;9-24\bigr) = (1,-15).

Resposta

(1,-15)

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