Q3: Sabendo que o ponto (-12,5,-5, k) pertence ao plano (-2,1,-3,2)+\operatorname{span}\{(2,-3,3,-1),(3,1,-2,-2)\}, assinale o valor de k :
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
(F) 8
(G) 9
(H) 10
Passo 1
O enunciado pede o valor de k tal que o ponto (-12,5,-5,k) pertença ao plano que passa pelo ponto base
P_0 = (-2,1,-3,2)
e é gerado pelos vetores de direção
v_1 = (2,-3,3,-1),\quad v_2 = (3,1,-2,-2).
Para isso, existe combinação linear
(-12,5,-5,k) \;=\; P_0 \;+\; s\,v_1 \;+\; t\,v_2
e precisamos achar s,t e então extrair k.
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada para as três primeiras componentes, obtemos o sistema
Subtraindo uma da outra isolamos t = -2. Substituindo em -3s + t = 4 achamos s = -2. Verifica-se que esses valores também satisfazem a primeira equação.