Verifique se os vetores \hat{i}=(3,-4) e \vec{j}=(-1 / 2,9) formam uma base de vetores no plano.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores \hat{i}=(3,-4) e \vec{j}=(-\tfrac12,9) formam uma base de \mathbb R^2. O conteúdo é Álgebra Linear e vamos usar o critério de independência linear via determinante de matriz 2\times2.
Passo 2
Dois vetores de \mathbb R^2 formam base se, quando colocados como colunas de uma matriz 2\times2, o determinante dessa matriz for não nulo. Montamos a matriz
M = \begin{pmatrix} 3 & -\tfrac12\\\\ -4 & 9 \end{pmatrix}.