Dados os pontos A=(3,2,2), B=(1,0,0), C=(2,3,-1), D=(0,1,1) e E=(0,-2,1), determine:
\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D E}.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(3,2,2), B=(1,0,0), C=(2,3,-1), D=(0,1,1) e E=(0,-2,1) e pede a soma dos vetores \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}. Vamos usar a definição de vetor entre dois pontos em coordenadas e a propriedade de cancelamento (telescópica) ao somar vetores consecutivos.

Passo 2

Lembrando que, em coordenadas, para quaisquer pontos P e Q vale
\overrightarrow{PQ}=Q-P.
Logo, ao somar vetores de A até E passando por B,C,D, os termos intermediários se cancelam:
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE} =\overrightarrow{AE}.

Passo 3

Basta então calcular \overrightarrow{AE}=E-A. Em coordenadas:
\overrightarrow{AE}=(0-3,\;-2-2,\;1-2)=(-3,\,-4,\,-1).

Resposta

(-3,\,-4,\,-1)

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