Dados os pontos A=(3,2,2), B=(1,0,0), C=(2,3,-1), D=(0,1,1) e E=(0,-2,1), determine: \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D E}.
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(3,2,2), B=(1,0,0), C=(2,3,-1), D=(0,1,1) e E=(0,-2,1) e pede a soma dos vetores \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}. Vamos usar a definição de vetor entre dois pontos em coordenadas e a propriedade de cancelamento (telescópica) ao somar vetores consecutivos.
Passo 2
Lembrando que, em coordenadas, para quaisquer pontos P e Q vale \overrightarrow{PQ}=Q-P.
Logo, ao somar vetores de A até E passando por B,C,D, os termos intermediários se cancelam: