Dados os pontos A=(3,2,2), B=(1,0,0), C=(2,3,-1), D=(0,1,1) e E=(0,-2,1), determine:
\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}.

Passo 1

O enunciado dá os pontos
A=(3,2,2), B=(1,0,0), C=(2,3,-1), D=(0,1,1) e pede \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}.
Vamos usar que, em coordenadas, para quaisquer pontos X=(x_1,y_1,z_1) e Y=(x_2,y_2,z_2) vale
\overrightarrow{XY} = (x_2 - x_1,\;y_2 - y_1,\;z_2 - z_1)
e que a soma de vetores é feita componente a componente.

Passo 2

Calculemos \overrightarrow{AB} subtraindo as coordenadas de A das de B:
\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 3,\;0 - 2,\;0 - 2) = (-2,\,-2,\,-2).

Passo 3

Agora \overrightarrow{CD} subtraindo as coordenadas de C das de D:
\overrightarrow{CD} = D - C = (0 - 2,\;1 - 3,\;1 - (-1)) = (-2,\,-2,\,2).

Passo 4

Somamos componente a componente:
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = (-2,\,-2,\,-2) + (-2,\,-2,\,2) = (-2-2,\,-2-2,\,-2+2) = (-4,\,-4,\,0).

Resposta

(-4,\,-4,\,0)

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