Dados os pontos A=(3,2,2), B=(1,0,0), C=(2,3,-1), D=(0,1,1) e E=(0,-2,1), determine:
\overrightarrow{C E}-3 \overrightarrow{D A}.

Passo 1

O enunciado dá cinco pontos em \mathbb{R}^3 e pede para calcular
\overrightarrow{CE}-3\overrightarrow{DA}.
Aqui vamos usar a definição de vetor entre pontos:
\overrightarrow{PQ} = Q - P em coordenadas,
além da operação de multiplicação de vetor por escalar e subtração de vetores.

Passo 2

Para achar \overrightarrow{CE} aplicamos
\overrightarrow{CE} = E - C = \bigl(0-2,\;-2-3,\;1-(-1)\bigr) = (-2,\,-5,\;2).

Passo 3

Para achar \overrightarrow{DA} aplicamos
\overrightarrow{DA} = A - D = \bigl(3-0,\;2-1,\;2-1\bigr) = (3,\;1,\;1).

Passo 4

Multiplicamos \overrightarrow{DA} por 3:
3\overrightarrow{DA} = 3\,(3,1,1) = (9,\;3,\;3).

Passo 5

Finalmente, subtraímos os vetores:
\overrightarrow{CE}-3\overrightarrow{DA} = (-2,-5,2) - (9,3,3) = \bigl(-2-9,\;-5-3,\;2-3\bigr) = (-11,\,-8,\,-1).

Resposta

(-11,-8,-1)

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