Dados os ponto’s A=(-6,5,1), B=(-4,6,-5) e C=(3,-6,4), determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo.
Passo 1
O enunciado fornece os pontos A=(-6,5,1), B=(-4,6,-5) e C=(3,-6,4) e pede o ponto D de modo que A,B,C,D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo. Vamos usar propriedades de vetores em paralelo.
Passo 2
Em um paralelogramo ABCD (com vértices nessa ordem), os lados opostos são paralelos e iguais. Assim,
\overrightarrow{AD} \;=\;\overrightarrow{BC}.
Mas \overrightarrow{AD}=D - A e \overrightarrow{BC}=C - B. Logo,
D - A \;=\; C - B \quad\Longrightarrow\quad D \;=\; A + C - B.
Passo 3
Basta somar as coordenadas de A e C e subtrair as de B:
A + C - B = (-6,5,1) + (3,-6,4) - (-4,6,-5) = (-6+3+4,\;5-6-6,\;1+4+5) = (1,-7,10).