Decomponha \vec{v}=(3,-1,-5) como a soma de dois vetores \overrightarrow{v_{1}} e \overrightarrow{v_{2}} onde \overrightarrow{v_{1}} é paralelo a \vec{w}=(1,6,-4) e \overrightarrow{v_{2}} é ortogonal a \vec{w}.
Passo 1
O enunciado pede para escrever \vec{v}=(3,-1,-5) como soma de dois vetores \overrightarrow{v_{1}} e \overrightarrow{v_{2}}, onde \overrightarrow{v_{1}} é paralelo a \vec{w}=(1,6,-4) e \overrightarrow{v_{2}} é ortogonal a \vec{w}.
O conteúdo aqui é a decomposição ortogonal de um vetor em componentes paralela e perpendicular a outro. Para isso usamos a projeção de \vec{v} em \vec{w}: