Verifique se os pontos A=(-6,5,1), B=(-4,6,-5) e C=(3,-6,4) são colineares, ou seja, se eles pertencem à mesma reta.

Passo 1

O enunciado dá três pontos em \mathbb{R}^3: A=(-6,5,1), B=(-4,6,-5) e C=(3,-6,4).
Queremos saber se eles são colineares, isto é, se pertencem à mesma reta.
Conteúdo: geometria vetorial no espaço e critério de colinearidade via vetores paralelos.

Passo 2

Calcular o vetor \vec{AB} subtraindo as coordenadas de A das de B:
\vec{AB} = B - A = \bigl(-4 - (-6),\;6 - 5,\;-5 - 1\bigr) = (2,\;1,\;-6).

Passo 3

Calcular o vetor \vec{AC} subtraindo as coordenadas de A das de C:
\vec{AC} = C - A = \bigl(3 - (-6),\;-6 - 5,\;4 - 1\bigr) = (9,\;-11,\;3).

Passo 4

Para que A,B,C sejam colineares, precisa existir um escalar t tal que
\vec{AC} = t\,\vec{AB}.
Isso implicaria
\frac{9}{2} = \frac{-11}{1} = \frac{3}{-6}.
Mas \tfrac{9}{2}\neq -11, logo não há um mesmo t que funcione para todas as componentes. Assim, \vec{AB} e \vec{AC} não são paralelos.

Resposta

Os pontos A, B e C não são colineares.

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