Determine a equação para a reta no plano que é perpendicular ao vetor \vec{n}=(-3,4) e passa pelo ponto P_{0}=(1,-1).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta no plano que é perpendicular ao vetor \vec{n}=(-3,4) e passa pelo ponto P_{0}=(1,-1).
Conteúdo: equação de reta usando a forma ponto-normal.

Passo 2

Como a reta é perpendicular a \vec{n}, isso significa que \vec{n} é vetor normal à reta.

Passo 3

Na forma ponto-normal, a equação da reta é dada por
\vec{n}\cdot\bigl((x,y)-P_{0}\bigr)=0.
Substituindo \vec{n}=(-3,4) e P_{0}=(1,-1) obtemos
(-3,4)\cdot\bigl((x,y)-(1,-1)\bigr)=0.

Passo 4

Calculando o produto escalar:
-3\,(x-1)+4\,(y+1)=0
Expandindo:
-3x+3+4y+4=0
-3x+4y+7=0

Resposta

A equação da reta é
-3x + 4y + 7 = 0.

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