Verifique se os pontos A=(-3,4,2), B=(1,-1,4) e C=(3,-5,-16) são colineares, ou seja, se eles pertencem à mesma reta.
Passo 1
O enunciado solicita verificar se os pontos \,A=(-3,4,2), \,B=(1,-1,4) e \,C=(3,-5,-16) são colineares, ou seja, se pertencem a uma mesma reta em \mathbb{R}^3. Para isso, vamos usar geometria vetorial: três pontos são colineares se os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} forem paralelos, isto é, se existir um escalar t tal que
\overrightarrow{AC}=t\,\overrightarrow{AB}.
Passo 2
Calcular os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}. Temos
Como t_1\neq t_2\neq t_3, não existe um único t que satisfaça todas as igualdades, logo os vetores não são paralelos e os pontos não estão na mesma reta.