Dados os pontos A(-2,1),B(-1,4) e C(3,5), a expressao analitica que representa vetores 3BA-4CB é:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem os pontos A(-2, 1), B(-1, 4) e C(3, 5). A questão pede pra gente encontrar a expressão analítica do vetor 3BA - 4CB. Para isso, vamos usar conceitos de vetores no plano cartesiano e operações básicas com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores BA e CB. Para isso, lembramos que para achar o vetor entre dois pontos, subtraímos as coordenadas do ponto de chegada pelas do ponto de partida.

Passo 3

Vamos calcular BA:
BA = A - B = (-2 - (-1), 1 - 4) = (-1, -3)

Passo 4

Agora, vamos calcular CB:
CB = B - C = (-1 - 3, 4 - 5) = (-4, -1)

Passo 5

Agora, vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes e depois subtrair:
3BA = 3 times (-1, -3) = (-3, -9)
-4CB = -4 times (-4, -1) = (16, 4)

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados:
3BA - 4CB = (-3, -9) + (16, 4) = (13, -5)

Resposta

A expressão analítica que representa 3BA - 4CB é (13, -5).

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