Dados os pontos A(1,2), B(2,-2) e C(4,3), obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento B C.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelo ponto A(1,2) e pelo ponto médio do segmento BC, onde B(2,–2) e C(4,3). O conteúdo é geometria analítica: cálculo de ponto médio, coeficiente angular (declive) e equação da reta.

Passo 2

Calcular o ponto médio M de BC usando a fórmula do ponto médio:
Ml(tfracxB+xC2,tfracyB+yC2r)
Substituindo,
Ml(tfrac2+42,tfrac-2+32r)=M(3,tfrac12)

Passo 3

Determinar o coeficiente angular m da reta AM com a fórmula
m=yM-yAxM-xA
Aqui
m=tfrac12-23-1=-tfrac322=-tfrac34

Passo 4

Escrever a equação da reta em forma ponto-declive usando A(1,2):
y-yA=m(x-xA)
Então
y-2=-tfrac34(x-1)
Isolando y,
y=-tfrac34x+tfrac34+2=-tfrac34x+tfrac114

Resposta

y = -\tfrac{3}{4}x + \tfrac{11}{4}

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