Dados os pontos A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) e P(1,1,1), determine:
um vetor unitário obtido a partir do vetor \overrightarrow{A P}.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,0,0) e P=(1,1,1) e pede um vetor unitário na direção de \overrightarrow{AP}. Vamos calcular primeiro \overrightarrow{AP} por diferença de coordenadas e depois normalizar esse vetor.

Passo 2

Calcular o vetor \overrightarrow{AP} subtraindo A de P:
\overrightarrow{AP} = P - A = (1-1,\;1-0,\;1-0) = (0,1,1).

Passo 3

Calcular o módulo de \overrightarrow{AP}:
\bigl\|\overrightarrow{AP}\bigr\| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2}.

Passo 4

Normalizar \overrightarrow{AP} dividindo-o por seu módulo para obter o vetor unitário:
\mathbf{u} = \frac{1}{\|\overrightarrow{AP}\|}\,\overrightarrow{AP} = \frac{1}{\sqrt{2}}\,(0,1,1) = \bigl(0,\tfrac{1}{\sqrt{2}},\tfrac{1}{\sqrt{2}}\bigr).

Resposta

Um possível vetor unitário na direção de \overrightarrow{AP} é \bigl(0,\tfrac{1}{\sqrt{2}},\tfrac{1}{\sqrt{2}}\bigr).

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