No sistema a seguir, calcule os postos, a nulidade, classifique e de o conjunto solução.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com três equações e quatro incógnitas
S: x+2y+3z+4w=5, x+3y+5z+7w=11, x - z -2w=-6,
e pede:
– os postos (da matriz de coeficientes e da aumentada),
– a nulidade,
– a classificação (compatível ou não) segundo o Teorema de Rouché–Capelli,
– o conjunto solução.
Vamos usar operações elementares de linha para encontrar os postos e depois aplicar nulidade=n-posto(A).
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss:
Subtraindo a primeira linha das outras duas:
Agora somamos duas vezes a segunda linha na terceira:
Na parte de coeficientes, sobra máximo duas linhas não nulas, logo
Mas na aumentada há uma terceira linha não nula , então
Passo 3
O número de variáveis é n=4. A nulidade é
nulidade(A)=n-posto(A)=4-2=2
Passo 4
Como posto(A)=2 e posto[Amid b]=3, temos
posto(A)neqposto[Amid b],
ou seja, pelo Teorema de Rouché–Capelli o sistema é incompatível (não existe vetor solução).
Resposta
posto(A)=2, posto([Amid b])=3; nulidade =2; sistema incompatível;
conjunto solução =varnothing.