No sistema a seguir, calcule os postos, a nulidade, classifique e de o conjunto solução.
S:ccc x+2 y+3 z+4 w & = & 5 x+3 y+5 z+7 w & = & 11 x-z-2 w & = & -6

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear com três equações e quatro incógnitas
S: x+2y+3z+4w=5, x+3y+5z+7w=11, x - z -2w=-6,
e pede:
– os postos (da matriz de coeficientes e da aumentada),
– a nulidade,
– a classificação (compatível ou não) segundo o Teorema de Rouché–Capelli,
– o conjunto solução.
Vamos usar operações elementares de linha para encontrar os postos e depois aplicar nulidade=n-posto(A).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss:
Subtraindo a primeira linha das outras duas:
Agora somamos duas vezes a segunda linha na terceira:
Na parte de coeficientes, sobra máximo duas linhas não nulas, logo
Mas na aumentada há uma terceira linha não nula , então

Passo 3

O número de variáveis é n=4. A nulidade é
nulidade(A)=n-posto(A)=4-2=2

Passo 4

Como posto(A)=2 e posto[Amid b]=3, temos
posto(A)neqposto[Amid b],
ou seja, pelo Teorema de Rouché–Capelli o sistema é incompatível (não existe vetor solução).

Resposta

posto (A)=2, posto ([Amid b])=3; nulidade =2; sistema incompatível;
conjunto solução =varnothing.

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