Dados os pontos A(-2,5,3) e B(-5,4,1), determine:
a) a equação vetorial da reta r_{A B}.
b) as equações paramétricas da reta r_{A B}.
c) verifique se os pontos P(4,7,-7) e Q(-8,3,1) pertencem a esta reta.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a reta que passa por A(-2,5,3) e B(-5,4,1) em espaço tridimensional, usando equação vetorial e equações paramétricas, e depois verificar se os pontos P(4,7,-7) e Q(-8,3,1) pertencem a essa reta. O conteúdo usado será vetores posição, vetor diretor e parametrização de reta.
y = 5 - 2 = 3\quad(\checkmark), \quad z = 3 - 2\cdot2 = -1\neq 1.
Assim, Q também não satisfaz a coordenada z, logo Q\notin r_{AB}.
Resposta
a) \displaystyle \vec r = (-2,5,3) + t\,(-3,-1,-2),\;t\in\mathbb{R}.
b) \displaystyle x = -2 - 3t,\quad y = 5 - t,\quad z = 3 - 2t,\;t\in\mathbb{R}.
c) Nem P(4,7,-7) nem Q(-8,3,1) pertencem a r_{AB}.