Dê a posição relativa dos planos
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos dois planos em
,
e
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, e para decidir a posição relativa de dois planos basta comparar seus vetores normais.
Passo 2
Os vetores normais são
Se os planos fossem paralelos (ou coincidentes) seus vetores normais seriam proporcionais, ou seja, existiria
tal que
. Mas não há
que satisfaça
porque
nem
. Logo,
e
não são colineares.
Passo 3
Como os vetores normais não são proporcionais, os planos não são paralelos nem coincidentes. A consequência é que eles se intersectam ao longo de uma reta.
Resposta
Os planos
e
são secantes, intersectando-se segundo uma reta.