5 Seja \pi o plano definido pelos vetores diretores \vec{u}=(2,-1,3) e v=(1,4,-2) e contendo o ponto P(-3,5,1). Determine:
a) as equações do plano \pi;
b) verifique se os pontos P(-4,19,-11) e R(2,-1,9) pertencem ao plano \pi.
Passo 1
O enunciado dá um plano \pi definido pelos vetores diretores \vec{u}=(2,-1,3) e \vec{v}=(1,4,-2) e que passa pelo ponto P=(-3,5,1). Precisamos achar (a) as equações do plano — tanto a forma paramétrica quanto a forma cartesiana — e (b) verificar se os pontos P=(-4,19,-11) e R=(2,-1,9) satisfazem a equação cartesiana do plano.
Passo 2
Para obter a forma cartesiana precisamos primeiro o vetor normal \vec{n} ao plano, dado pelo produto vetorial \vec{u}\times\vec{v}. Calculando: