Dados os pontos A(-2,3,5), B(1,-2,-2) e O(0,0,0) encontre as componentes dos seguintes vetores:
(a) A B e B A
(b) |A B| A B
© (|O B|-|B A|) B A

Passo 1

O enunciado pede para calcular componentes de vetores definidos pelos pontos A(−2,3,5), B(1,−2,−2) e O(0,0,0). O conteúdo envolve subtração de pontos para obter vetores, cálculo de norma de vetor e multiplicação escalar de vetor.

Passo 2

Para encontrar os vetores, usamos a definição XY=Y−X. Assim: AB=B−A e BA=A−B. Calculando componente a componente,

Passo 3

Calculamos a norma do vetor AB usando |v|=raizvx^2+vy^2+vz^2. Encontrada |AB|=raiz83, multiplicamos esse escalar pelo vetor AB para obter |AB|AB.

Passo 4

Calculamos as normas |OB| e |BA|. Sabendo que OB=B, temos |OB|=3. Com isso, formamos o escalar |OB|−|BA|=3−raiz83 e multiplicamos pelo vetor BA.

Resposta

(a) AB=(3,-5,-7), BA=(-3,5,7)
(b) |AB|AB=(3raiz83,-5raiz83,-7raiz83)
© (|OB|-|BA|)BA=(3-raiz83)(-3,5,7)=(-3(3-raiz83),;5(3-raiz83),;7(3-raiz83))

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