Dados os vetores
u=(3,-2,1) e v=(-2,5,-1)
encontre as componentes e módulo dos seguintes vetores:
u-2 v

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,-2,1) e v=(-2,5,-1) e pede para encontrarmos as componentes e o módulo de u-2v. Vamos usar operações de combinação linear de vetores e definição de módulo.

Passo 2

Calcular o vetor 2v: aplicamos multiplicação escalar componente a componente em v=(-2,5,-1), obtendo
2v=(-4,10,-2)

Passo 3

Subtrair 2v de u: fazemos
u-2v=(3,-2,1)-(-4,10,-2)
levando a cada componente, resultando em u-2v=(7,-12,3).

Passo 4

Calcular o módulo de u-2v=(7,-12,3): pela definição
|w|=raizwx^2+wy^2+wz^2
temos
raiz7^2+(-12)^2+3^2=raiz49+144+9=raiz202 .

Resposta

Componentes: (7,-12,3). Módulo: raiz202.

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